Höhenmeter-Angaben. Wie werden Höhenprofile ermittelt und warum unterscheiden sie sich je nach Fahrt oder je nach Quelle?

Neben der Streckenlänge in Kilometern und der so berüchtigten Frage nach der Durchschnittsgeschwindigkeit sind es die Höhenmeter, die den Radfahrern sehr am Herzen liegen. Sei es, um die eigene Leistung einzuschätzen, sei es, um mit der Leistung zu prahl… um die eigene Leistung zu präsentieren (was ich hier auf diesem Blog ja auch gerne tue ;-)) oder sei es, um die Leistung anderer bzw. eine geplante Strecke einzuordnen.

Deswegen ist es nicht verwunderlich, dass ich ab und an Fragen zu diesem Thema bekomme oder das sich auf Twitter bzw. in Foren immer mal wieder entsprechende Fragen finden. Eine typische Frage ist z.B., warum bei der Aufzeichnung mit dem Smartphone und einer App die Höhenmeterangabe innerhalb der App und innerhalb eines weiteren Webdienstes (Sportics, Trainingstagebuch.org, Strava und wie sie alle heissen) unterscheiden.

Daher nun dieser Beitrag. Die einfache und schonungslose Wahrheit zuerst: Bei den Höhenmetern gibt es keinen wirklich „wahren“ Wert.

Da wäre zum einen die „Messgenauigkeit“ der verwendeten Methoden:

– Höhenermittlung per GPS

Das Global Positioning System (GPS) ist ein System von Satelliten, welches auch für zivile Zwecke seit dem Abschalten der künstlichen Signalverschlechterung (Selective Availability) eine Ortungsgenauigkeit von rund und meist besser als 10 Meter (und, das ist für diesen Bezug wichtig: horizontal) ergibt. Dadurch, dass fortlaufend die Position ermittelt wird, ergeben sich aber meist sehr gute und auch problemlos z.B. für die Geschwindigkeitsauswertung mehr als taugliche) Tracks. Meist liegen diese Tracks auch deckungsgleich auf den entsprechenden Wegen in den Karten wie z.B. GoogleMaps und weiteren Kartengrundlagen. Ab und an (besonders unter dichtem Laub oder auch in engen Straßenschluchten) kann es je nach Satellitensichtbarkeit und Empfängerqualität) schon mal zu partiellen Abweichungen und Ausreißern kommen. Hinzu kommt, dass sowohl die GPS-Sensoren in Smartphones wie auch die Auswertealgorithmen entsprechender Apps meist nicht die Spitze des Machbaren darstellen.

Die Höhenbestimmung geschieht zwar nach dem gleichen trigonometrischen Prinzip wie die Lagemessung, aber die relativen Satellitenpositionen sind von den Winkeln her für die Höhenbestimmung viel ungünstiger (siehe z.B. hier für eine schöne Grafik  und hier für eine Aufzählung von möglichen Fehlereinflüssen).

Dazu kommen noch Transformationsfehler von einem Höhenbezugssystem auf das andere. Während also 10 Meter (und meist besser, vielleicht um die 0,5 bis 2 Meter) für die Lage für unsere Zwecke (und die vielen anderen alltagsbekannten Einsatzmöglichkeiten von GPS) völlig ausreichend sind, sind solche und größere Bestimmungsfehler für ein qualitativ hochwertiges Höhenprofil sehr, sehr schlecht.

Weiters kommt noch hinzu, dass aufgrund der Fehlernatur die Höhenprofile ein und derselben Strecke bei mehrmaligem Befahren völlig unterschiedlich aussehen können. Siehe z.B. folgende Grafik von zwei Fahrten über eine meiner Hausrunden, der LPGCoiW.

GPS-basierte Höhenprofile zweier unterschiedliche Fahrten über die selbe Strecke übereinander gelegt (habe leider nicht mehr von dieser Strecke).

– Höhenermittlung per Digitalem Geländemodell

Weil die per GPS-ermittelten Höhenprofile auf deutsch gesagt ziemliche Grütze sind (natürlich immer noch besser als gar keine Höheninformation zu haben und das Gesamtbild geben sie natürlich trotzdem wieder), kann man versuchen, auf anderem Wege zu einem verbesserten Höhenprofil zu gelangen.

Aufgrund der Natur der Sache liegt bei einer GPS-aufgezeichneten Strecke ja der horizontale Streckenverlauf vor. Diesen in der Lagebestimmung recht guten Track kann man nun mit einer Karte von Höheninformationen verschneiden, einem sogenannten Digitalen Geländemodell (DGM oder auf englisch DEM, von Digital Elevation Model). Einen Eindruck kann man sich z.B. bei den Geodaten-Zentralen der Länder, hier NRW verschaffen (auch hier wird sich gerne und öfters mal umbenannt, Landesvermessungsamt war NRW zu Schnöde, es wurde 2008 als Geobasis NRW in die Bezirksregierung Köln integriert ;-))

Es hängt nun von der Genauigkeit und der Auflösung des DGM ab, welche potenzielle Genauigkeit das daraus abgeleitete Höhenprofil haben kann.

Gerne, weil online frei und global verfügbar, werden auch die Daten der Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) benutzt.

Die Fehler des solcherart ermittelten Profils leiten sich nun aus der Kachelgröße (sprich Rasterung) des DGMs und dem Verlauf der Strecke ab. Selbst bei einem relativ hochauflösendem DGM kann es vorkommen, dass anstelle der eigentlichen Straßenhöhe die Höhe des daneben liegenden Geländes maßgebend für den aktuellen Rasterpunkt bzw. die Kachel ist. Bei steilem Gelände, kurvigen Strecken und vielleicht sogar noch leichter Verschiebung des GPS-Tracks so, dass er tatsächlich mal mehr, mal weniger in der Böschung liegt, kann es also mehr oder weniger ausgeprägte Fehler geben. Denke hier z.B. an eine serpentinenreiche Strecke, bewaldet, im Gebirge. Alle Schwierigkeiten sind darin versammelt.

Dennoch ist dieses Profil meist sehr viel besser als ein rein GPS-ermitteltes Profil. Trotzdem wird man in eigentlich konstant ansteigenden Streckenbereichen örtliche Steigungswechsel, Sprünge oder auch mal kurze Gefälle haben, die dort in der Realität gar nicht vorhanden sind – nur halt weniger als bei GPS-Profilen. Und da diese Bestimmungen von dem Verlauf des Tracks abhängen, kann sich je nach Überschneidung der oben genannten Einflüsse auch hier von Fahrt zu Fahrt immer noch ein größerer Unterschied ergeben):

DGM-basierte Höhenprofile zweier unterschiedliche Fahrten über die selbe Strecke übereinander gelegt.

– barometrische Höhenermittlung

Hier wird sich die Änderung des Luftdrucks mit der Höhenlage zu Nutze gemacht. Druck P ist gleich Dichte mal Erdbeschleunigung mal Höhe. Wenn wir also die Luft als ideales Gas betrachten und auch erst mal beiseite lassen, dass sich mit der Temperatur auch die Dichte der Luft ändert und weitere meteorologische Einflüsse wie Luftfeuchtigkeitsverteilung und Durchzug von Wetterfronten den Luftdruck beeinflussen, ist es recht einfach, aus dem gemessenen Druck direkt die Höhe zu ermitteln. Wenn zunächst mal auch nur eine relative Höhe (aufgrund der genannten Randbedingungen).

Für ein Höhenprofil würde uns das schon reichen. Wenn wir wissen wollen, wie steil dieses oder jenes Streckenstück gewesen ist oder wie viele Höhenmeter wir denn auf unserer Fahrt gesammelt haben, ist das alles, was wir brauchen. Damit wir auf der Höhenskala auch noch absolute Werte eintragen können, müssen diese relativen Höhendaten noch mit einer Ausgangshöhe verknüpft werden. In dem man z.B. dem Höhenmesser, dem Altimeter (bzw. dem Radcomputer mit integriertem Höhenmesser) am Start der Strecke die absolute Höhe mitteilt.

Die kann man z.B. auch fest für eine Position einprogrammieren. Das kann die Höhe vom Bahnhof des Ortes sein, eines Pass-Schildes, die Höhe, die aus einer Landkarte entnommen wurde usw. und so fort. Oder man überlässt es dem Gerät, welches dann z.B. aus einer GPS-Messung einmalig eine Starthöhe ermittelt (jetzt wird es dann kompliziert, denn wie und wann ein spezielles Gerät eine Korrektur vornimmt, ist gerade bei Garmin meist schlecht dokumentiert. Ich denke, die neueren Edge-Modelle nehmen immer nur eine einmalige Korrektur vor, wenn Start/Stop gedrückt wird – oder bei entsprechender Einstellung, wenn eine längere Pause einen Autostop ergab. Hier ist es aber selbst in einschlägigen Foren schwer, einen Konsens zu finden).

Wie dem auch sei, mit der barometrischen Höhenermittlung bekommt man in der überwiegenden Anzahl der Fälle sehr schöne, stimmige und auch weitestgehend reproduzierbare Höhenprofile. Diese lassen hervorragend zu, Angaben über die tatsächliche Steigung entsprechender Abschnitte zu machen und damit auch sehr gut die dafür benötigte Leistung auszuwerten. Ebenfalls werden die gefahrenen Höhenmeter nicht durch ständiges Auf- und Abgezappel künstlich aufgebläht.

Barometrisch ermittelte Höhenprofile 7 zufällig herausgegriffener unterschiedliche Fahrten über die selbe Strecke übereinander gelegt. Es ist zu sehen, dass es auch eine im Anfang stärker abweichende Fahrt gibt. Im großen und ganzen gibt es aber eine sehr gute Konsistenz und auch einen gleichmäßigen Verlauf, den man von einer ordentlich gebauten Straße erwartet und kennt.

Vorsicht ist allerdings dann geboten, wenn während der Fahrt größere Veränderungen in der Temperatur auftreten, z.B. bei Fahrten von niedrige auf sehr große Höhe (auf einen hohen Pass, z.B.) oder aufgrund von Wetterumschwüngen. Letztere werden zudem ohnehin durch eine mehr oder weniger ausgeprägte Änderung des Luftdrucks begleitet werden, so dass dadurch die bestimmte Höhe verfälscht wird.

Zieht z.B. eine Tiefdruckfront durch, so kann der barometrische Höhenmesser in diesem Moment nicht erkennen, ob der geringere Luftdruck durch diese Wetteränderung oder durch gewonnene Höhe erzeugt wurde – und schreibt natürlich letzteres in die Datei.

Oder, was allerdings eher selten der Fall sein dürfte, aber hier auch mal gezeigt werden soll: In einer heftigen Regenfahrt ist mir der Garmin Edge quasi abgesoffen. Also, dem Edge hat es eigentlich nichts gemacht, der ist wasserdicht. Aber die barometrische Höhenmessung hatte versagt. Vermutlich hat Spritzwasser die entsprechende Öffnung außer Gefecht gesetzt. Als ich das gegen zweitem Drittel der Strecke merkte, versuchte ich den Garmin mal zu schütteln bzw. auf dem Lenker zu klopfen. Für wenige Sekunden zeigte er dann wieder plausible Steigungsprozente, um dann (trotz Anstieg) sofort wieder auf Minus-Prozente und dann auf Null Prozent zu wechseln. Das wiederholte ich mit selben Ergebnis drei mal und ließ es dann auch gut sein. Hier war dann wieder die Höhenermittlung per DGM gefragt.

Barometrische Höhenmessung außer Gefecht gesetzt. Vergleich mit Höhenkorrektur per DGM (SRTM).

So, also bisher haben wir mehr oder weniger Fehlereinflüsse bei den genannten drei Methoden – diese sind aber die einzig zweckmäßigen für die Höhenermittlung unterwegs. Möchte man es ganz genau wissen, muss man ein Nivellement der gefahrenen Strecke erstellen. Oder, das wäre ebenfalls noch recht genau, einen per Differential GPS sehr genau bestimmten Track mit einem hochauflösendem Geländemodell einer Rasterweite von 1 m (DGM1) verschneiden.

In Ergänzung sei noch gesagt, dass man ein Höhenprofil natürlich auch auf die ganz klassische Methode entweder im Nachgang oder bei der Planung einer Tour bestimmen kann. Man nehme eine großmaßstäbliche Karte die auch möglichst enge Höhenlinien aufweist und misst jeweils die Streckenlänge zwischen zwei Höhenlinien (ob klassisch Papier oder digital computerunterstützt). Je nach Genauigkeit der Karte und verwendeter Mühe bekommt man so auch ein Höhenprofil.

Die beste der drei Methoden für mobil aufgezeichnete Strecken ist für unsere Zwecke die barometrische Höhenmessung. Hier mal ein Vergleich der aus den vorhergehenden Grafiken bereits bekannten Strecke. Rund 35 km auf für Mittelgebirgsverhältnisse vergleichsweise flacher Strecke.

Zuerst der Vergleich zwischen GPS-Bestimmung der Höhe und DGM-basierter Höhenbestimmung ein- und derselben Fahrt:

Vergleich zwischen GPS-Bestimmung der Höhe und DGM-basierter Höhenbestimmung ein- und derselben Fahrt.

Dann ein Vergleich zwischen DGM-basierter Höhenbestimmung und barometrischer Höhenbestimmung:

Vergleich zwischen DGM-basierter Höhenbestimmung und barometrischer Höhenbestimmung.

Und zum Schluss ein nebeneinander gestellter Vergleich der unterschiedlichen Bestimmungsmethoden:

Nebeneinander gestellter Vergleich der unterschiedlichen Bestimmungsmethoden GPS, DGM und barometrisch.

Und wie hoch waren die daraus ermittelten Gesamthöhenmeter für diese 35 km Runde?

Aus GPS ermittelt: 572 Höhenmeter.
Aus der selben Fahrt per DGM-Korrektur (in Sporttracks) ermittelt 408 Höhenmeter.
Aus einer anderen Fahrt derselben Strecke barometrisch ermittelt: 200 Höhenmeter.

Noch Fragen?

Kein Wert davon ist absolut korrekt. Aber die ersten zwei sind deutlich weiter von der Wahrheit entfernt, als das barometrische Profil.

Aber was ist eigentlich „Wahrheit“ in diesem Fall?

Nehmen wir jetzt aber hypothetisch mal an, wir hätten die perfekte Strecke unter den perfekten Bedingungen für alle drei uns zur Verfügung stehenden Methoden gefahren: Die Höhenlage der Straße weicht nicht von der Höhenlage des umliegenden Geländes ab (wichtig für die DGM-basierte Höhenbestimmung zur Vermeidung von möglichen Fehlern), die Gradienten sind nicht zu steil, aber auch nicht zu flach (so dass sich kleine Höhenfehler schon zu maßgeblichen Fehleranteilen summieren können), das Wetter und die Temperaturen sind konstant und auch die Satelliten stehen optimal und es können genügend von ihnen vom Gerät „gesehen“ werden (aber trotzdem wird die GPS-Höhe fluktuieren). Warum sind meine Höhenmeter, dargestellt und ermittelt von Software x unterschiedlich denen, dargestellt und ermittelt von Online-Trainingslogbuch y? Und warum (wenn ich ein bestimmtes Rennen gefahren bin) sind die Angaben des Veranstalters nochmal anders?

Wann ist ein Höhenmeter ein Höhenmeter? Oder warum ist die Küste Großbritanniens unendlich lang?

Nun, mit den Angaben des Veranstalters ist das im Zweifel recht einfach. Neben der Länge der Strecke sind es natürlich die Höhenmeter, die die Schwierigkeit der Strecke und damit Anspruch aber auch Protzerei-Potenzial (sowohl des Veranstalters als auch der Zielgruppe) bestimmen. 200 km und 5000 Höhenmeter hören sich einfach viel besser an als 197 km und 4765 Höhenmeter. Gerade bei Schwellenwerten wird da sicher gerne aufgerundet. Oder es werden seit Jahr und Tag die gleichen Daten für den Werbeflyer verwendet, auch wenn sich die Streckenführung ab und an mal geändert hat.

Aber auch bei bestem Wissen und Willen und höchstgenauer Bestimmung können die Höhenmeterangaben mehr oder weniger stark differieren.

Ab wann zähle ich denn Höhenmeter?

Wenn ich auf flacher Runde mal einen Meter gewonnen, dann wieder verloren habe (diese Höhenunterschiede aber nie spürte) – war ich dann ganz flach unterwegs (0 Höhenmeter) oder habe auf einer 30 km Runde durch die Marsch sagenhafte 200 Höhenmeter gesammelt?

Im Extrem: Wenn ich jeden Millimeter, den das Rad aufgrund des rauhen Asphalts nach oben und unten zittert, aufsummiere, komme ich auf sehr, sehr große Höhenmeterzahlen ohne je auch nur einen Zentimeter Höhe gewonnen zu haben.

Deswegen antworte ich auf Anmerkungen zu unterschiedlichen Höhenmeterangaben oft mit einem Verweis auf die fraktale Natur der Sache. Hier sei euch Benoît Mandelbrot ans Herz gelegt (z.B. hier: Die Küste Großbritanniens: eine unendlich lange Kurve).

Wenn ich im Mittelgebirge vom Start eines Anstiegs auf 450 m über NN (Normal Null) in 4 Kilomtern zum Ziel auf 630 m über NN gefahren bin, schreibe ich mir dann 180 Höhenmeter auf? Oder waren es doch vielleicht 200, weil es auch stellenweise mal kurz wieder bergab ging?

Ist für mich selbst ein Anstieg von 10 m über 5 Kilometer überhaupt ein Anstieg, den ich als geleisteten „Anstieg“ in meiner Statistik sehen möchte?

Aus diesem Grunde muss man die (ja auch in unterschiedlicher Auflösung vorliegenden Datenpunkte der Strecke – habe ich z.B. im Sekundenintervall aufzeichnen lassen oder in längeren Intervallen, weil ich vielleicht mit einem Smartphone habe aufzeichnen lassen) irgendwie filtern, bzw. glätten.

Und diese Glättung fällt von Software zu Software, bzw. von System zu System unterschiedlich aus.

In der Software SportTracks hat man zusätzlich noch die Möglichkeit, Anstiegs-Zonen zu definieren. Dort kann man z.B. einstellen, dass „Eben“ alles von -1,0 bis +1,0% Neigung ist und das Anstiege erst ab +1,0% Neigung beginnen. Entsprechend werden für die Gesamthöhenmeterangabe nur diese Anstiege gezählt.

Meine Vergleichsgrafiken in diesem Post entstammen übrigens alle dieser Software. Hier gibt es auch die Möglichkeit, per Befehl „Elevation Correction“ und „undo Elevation Correction“ sehr einfach DGM basierte (SRTM) Höhenkorrekturen (oder auch Verschlimmbesserungen, im Falle eines guten barometrischen Profils) anzubringen.

Strava verwendet z.B. in den USA die Daten des USGS National Elevation Dataset, für den Rest der Welt einen Mix aus ASTER und SRTM. Diese haben eine Raster-Auflösung von 30 bzw. 90 Metern.

Die Moral von der Geschicht‘:

Insgesamt bleibt festzuhalten: Je nach Länge der Strecke lohnt es nicht, sich über Differenzen von 100 bis 300 Höhenmetern in der Gesamtangabe beim Upload ein- und derselben Daten in unterschiedliche Software bzw. auf unterschiedliche Trainingslogbuch-Webseiten zu wundern.

Wichtiger ist da in meinen Augen schon die Qualität der Höhenprofile, was den stimmigen Verlauf angeht. Und da liegt die barometrische Höhenmessung meist vorne. Insgesamt ist diese den anderen Methoden vorzuziehen, kann aber auch ihre Tücken haben.